\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 75205

Re: Oppervlakte zon bedekt door eclips

Beste Gilbert

Nogmaals bedankt voor je antwoord. Ik heb eens opgezocht en heb gevonden dat meestal de schijnbare diameters van de maan en zon niet zo heel veel verschillen, en dat je dus als bijna even groot beschouwen. Ik heb nog eens geprobeerd maar opnieuw lukt het me niet de oppervlakte van de overgebleven zon te bereken. Misschien ben ik verkeerd bezig, maar ik ben het aan het proberen met cirkelsegmenten. Nu weer opnieuw mijn vraag is het nu wel mogelijk de oppervlakte te bereken met het extra gegeven dat beide cirkels even groot zijn?

vriendelijke groeten
Patrick

Patric
3de graad ASO - zaterdag 21 maart 2015

Antwoord

Hallo Patrick,

Onderstaande tekening geeft jouw vraag weer.



De gele schijf (zon) wordt gedeeltelijk bedekt door de grijze schijf (maan). De schijven hebben dezelfde straal, deze stel ik gelijk aan 1 (dat mag omdat we alleen met verhoudingen rekenen). De afstand tussen de middelpunten is dan:

• afstand middelpunten = 1-0,834 = 0,166

Deze afstand heb ik alvast gesplitst in twee delen van 0,083

In de tekening heb ik de maanschijf verdeeld in de delen I, II en III. De delen I en II bedekken de zon. Deze twee delen zijn ook gelijk.
Met behulp van onderstaande tekening bereken ik de oppervlakte van deel I. Hiervoor bereken ik de oppervlakte van het cirkelsegment (grijs + groen), daar trek ik de oppervlakte van de twee driehoekjes (groen) weer van af:



Hoek a bereken ik met:

• cosa = 0,083/1 = 0,083
  
• a = acos(0,083) = 85,24°

De totale hoek van het cirkelsegment is dan:

• Totale hoek = 2×85,24 = 170,48°

Daarmee vinden we:

• Oppervlakte van het segment = (^170,48/₃₆₀)×p×1² 1,4877

Dan de groene driehoekjes:

Met Pythagoras berekenen we de lengte van lijnstukjes AB en BC:

• |AB| = |BC| = Ö(1² - 0,083²) 0,9965

De oppervlakte van de twee groene driehoekjes samen wordt dan:

• Groene oppervlakte = 0,9965×0,083 0,0827

Dan wordt oppervlakte I:

• Opp_I = 1,4877 - 0,0827 = 1,4050

Het bedekte deel van de zon is twee keer Opp_I:

• Bedekte oppervlakte = 2×1,4050 2,8100

De oppervlakte van de onbedekte zonneschijf is p×1² 3,1416

Het bedekte deel is dus:

• 2,8100/3,1416 0,894 = 89,4%

Onbedekt is dan:

• Onbedekt: 100-89,4 = 10,6%

GHvD
zondag 22 maart 2015

©2001-2024 WisFaq