Ik moet bij deze echt geholpen worden, ik geraak er echt niet:
Een vaas bevat 10 ballen, genummerd van 1 tot en met 10. Er worden, met teruglegging, zes ballen aselect uit de vaas genomen. Bereken de kans dat:
1) er viermaal een 10 getrokken wordt; 2) er zes verschillende nummers worden getrokken; 3) de zes nummers opeenvolgende natuurlijke getallen zijn; 4) er hoogstens één 10 getrokken wordt.
Bij de 1) denk ik de oplossing te hebben gevonden, maar ik ben niet zeker dat mijn redenering correct is:
# gunstige uitkomsten = (6! . 92):(4! 2!) = A # totaal uitkomsten = 106 = B
En dus A/B = 0,1215% - is dit al correct?
Voor de rest weet ik echt nauwelijks hoe beginnen, kan u mij alstublieft helpen?
Dank bij voorbaat,
Dylan
3de graad ASO - zaterdag 14 maart 2015
Antwoord
Hallo Dylan,
Bij opgave 1 begrijp ik niet goed hoe je aan jouw berekening van de teller komt (A), de uitkomst is wel correct. Mijn redenering zou zijn:
- Er moet 4 keer een 10 getrokken worden (kans is steeds 1/10) en 2 keer een ander nummer (kans is steeds 9/10). Het aantal mogelijke volgordes van deze nummers is een combinatie van 4 uit 10 (combinatie van 2 uit 10 mag ook, dit is hetzelfde aantal).
De kans op vier keer nummer 10 is dan:
2) Het eerste numme mag alles zijn. Hiervoor zijn dus 10 mogelijkheden. Het tweede nummer mag niet gelijk zijn aan het eerste. Hiervoor zijn dus nog 9 mogelijkheden. Het derde nummer moet ook weer verschillen van de eerste 2: 8 mogelijkheden. Voor het vierde nummer zijn nog 7 mogelijkheden over. Het totaal aantal gunstige mogelijkheden is zodoende 10x9x8x7. Deel dit door het totaal aantal mogelijkheden (106) en je hebt de gevraagde kans.
3) Bepaal het aantal gunstige mogelijkheden door na te gaan op hoeveel manieren je 6 opeenvolgende getallen kunt krijgen. Je kunt bijvoorbeeld wel starten met 1 of 2, maar niet met 8.
4) Hoogstens één 10 betekent: geen enkele 10 of één keer een 10. Bepaal deze kansen afzonderlijk en tel ze op.
