Hallo, Ik probeer kansrekenen zelfstandig te studeren, en ik zit vast met de volgende vraag:
Een biljartclub bestaat uit 24 leden. Voor een toernooi wil men de ploeg opdelen in 4 groepen van zes. Op hoeveel manieren is dit mogelijk?
Hoeveel groepen van 6 vinden is niet moeilijk, maar dan vinden hoeveel groepen van 4 van die groepen van 6 niet echt. Ik dacht dus dat de combinatie van 4 uit de combinatie van 6 uit 24 de oplossing zou zijn, maar duidelijk niet. Kan u mij helpen aub.
Dank bij voorbaat.
dylan
3de graad ASO - zondag 8 maart 2015
Antwoord
Hallo Dylan,
Noem de vier groepen A, B, C en D. Dan geen we eerst groep A samenstellen. Het aantal mogelijkheden hiervoor is een combinatie van 6 uit 24.
Dan zijn nog 18 leden over waaruit we 6 mensen moeten kiezen voor groep B. Het aantal mogelijkheden hiervoor is een combinatie van 6 uit 18.
Daarna groep C: we kiezen 6 mensen uit de overgebleven 12. Het aantal mogelijkheden hiervoor is een combinatie van 6 uit 12.
Voor groep D zijn dan nog precies 6 mensen over: één mogelijkheid (je zou kunnen zeggen: combinatie van 6 uit 6).
Hierna moeten we nog wel compenseren voor dubbeltellingen. Immers: een keuze van mensen voor groepen A, B, C en D komt in precies dezelfde samensteling ook voor als groep D, C, B en A, en alle andere mogelijke volgordes. We moeten dus delen door het aantal mogelijke volgordes van A, B, C en D. Dit aantal volgordes is 4!.
