\require{AMSmath}

Somfuncties van sinusoïden

Hey,

Na het plotten van de functies 3sin$\pi$x en 4sin$\pi$(x-0.25) moest ik de somfunctie plotten en de het functie voorschrift bepalen. Na het invoeren van y₁+y₂ kwam ik tot een plot. Ik paste de procedure toe: minimum was -1.757 maximum 10.162 . De evenwichtstand dus 4.2027. De amplitude 10.162- 4.2027 is 5.96 snijpunt met de evenwichtststand vind men na plot bij x=0.3739. De periode was 1/3$\pi$ aangezien de grafiek 6x rond gaat op het interval [0,2$\pi$] dit bracht mij tot de volgende functie 5.95sin6(x+0.3739)+4.2027 ingevuld vanuit de basisvorm amplitude sin 2$\pi$/periode (x+snijpunt met x-as)+ evenwichtstand.

Ik heb me hoofd over deze som gebroken. Maar de somfunctie en mijn somfunctie kwamen niet overeen. Ik heb Sal gekeken of het mischien op degrees moest wat me sterk leek en of de invoer verkeerd was maar het klopt allemaal niet. Wat is het probleem?

Alvast bedankt,
Bechir

Bechir
Student universiteit - maandag 23 februari 2015

Antwoord

Beide functie hebben periode $2$, dankzij de $\pi$, de somfunctie dus ook. Wat het voorschrift betreft: er wordt kennelijk iets anders gevraagd dan simpelweg $3\sin\pi x + 4\sin\pi(x-\frac14)$.
Met de optelregels voor de sinus kun je er
$$
(3+2\sqrt2)\sin\pi x-2\sqrt2\cos\pi x
$$
van maken.
Hiervan kun je op de fase-amplitudevorm komen door $M=\sqrt{(3+2\sqrt2)^2+(2\sqrt2)^2}$ te nemen (dat is dan de amplitude) en de hoek $\alpha$ te bepalen waarvoor $\cos\alpha=(3+2\sqrt2)/M$ en $\sin\alpha=-2\sqrt2/M$ (dat is de fasehoek). Je krijgt dan
$$
M\sin(\pi x+\alpha)
$$
als fase-amplitudevorm.

kphart
maandag 23 februari 2015

Re: Somfuncties van sinusiuden

©2001-2024 WisFaq