Ik probeer de priemgetallen van de reële verzameling te ontbinden met de gehelen van Gauss. Bij het ontbinden heb ik gebruikt gemaakt van de volgende formule: N(z) = N(z1) x N(z2), N(z1) = a2+b2 & N(z2) = a2+b2.
Ook heb ik een site gevonden waarop stond dat 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71 en 83 niet ontbonden konden worden maar de andere priemgetallen tot 100 wel. Dit is ook gelukt op twee getallen na, 79 en 89.
Nu is mijn vraag in welke gehelen van Gauss je de getallen 79 en 89 kunt ontbinden en hoe je daar bij komt.
Jan Kl
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 18 februari 2015
Antwoord
79 kan niet ontbonden worden aangezien de rest van 79 bij deling door 4 gelijk is aan 3. Priemgetallen waarvan de rest bij deling door 4 gelijk is aan 3 kunnen niet ontbonden worden. 89 wel: (8+5i)·(8-5i) Controleer maar: 8·8+5·5=89. Hoe je dit kunt vinden: gewoon proberen tot je twee getallen a en b vindt zo, dat a2+b2=89
