\require{AMSmath}

Integreren

Bepaal de waarde van k (die niet nul mag zijn) zodat $\int{}$ (van k tot 1) x²·lnx·dx is ¹/₉

ik dacht dit te doen door eerst partiële integratie toe te passen:
stel
x²= u
2x·dx = du
en
dv = lnx· dx
v = xlnx - x

dan krijg je
(xlnx-x)·x²-$\int{}$(xlnx-x)·2x·dx

en wat moet je dan doen?
want normaal moet je nu eerst die integraal berekenen maar dat gaat toch niet want er staat x lnx - x en dan moet je weer partiele integratie doen, waarbij je dan weer xlnx-x krijgt enzovoort ....

• Integreren

Tinne
3de graad ASO - woensdag 4 februari 2015

Antwoord

Beste,
Misschien helpt dit je wat verder

$
\begin{array}{l}
\int {f'g = fg - \int {fg'} } \\
\int {x^2 \ln (x) = .....} \\
f' = x^2 \Rightarrow f = \frac{1}{3}x^3 \\
\int {x^2 \ln (x) = } \frac{1}{3}x^3 .\ln (x) - \int {\frac{1}{3}x^3 .\frac{1}{x} = } \\
\frac{1}{3}x^3 .\ln (x) - \frac{1}{9}x^3 \\
\\
\end{array}
$

DvL
woensdag 4 februari 2015

Re: Integreren

©2001-2024 WisFaq