De algemene kindersterfte in België is 2,147%. Bij jongens is het 2,414% en bij meisjes 1,866%. Wat is de kans dat je willekeurig een jongen vastpakt?
Ik dacht dat ik gewoon 50 % (kans op jongen) x (100-2,414%) moet doen, maar dat klopt niet. Wat is er fout?
Groetjes Valerie
Valeri
2de graad ASO - zaterdag 31 januari 2015
Antwoord
Hallo Valerie,
De bedoeling van de vraag is mij niet helemaal duidelijk. Wat bedoel je met de kans dat je 'willekeurig een jongen vastpakt?' Ik doe een poging om je op weg te helpen.
Allereerst jouw vraag wat er fout is aan jouw berekening. Dat kan ik snel beantwoorden. Wat jij berekent, is de kans dat je, wanneer je een willekeurig kind uit alle kinderen kiest (jongens en meisjes, levend en dood), dat dit een levende jongen is. (Hierbij ga je ervan uit dat 50% van de kinderen een jongen is). Dit is zeker niet de vraag.
Hierbij mijn poging om de vraag beter te beantwoorden. Allereerst valt op dat de algemende kindersterfte niet het gemiddelde is van de kindersterfte onder jongens en onder meisjes. Dat kan alleen wanneer niet precies 50% van de kinderen jongens zijn en 50% meisjes. Met de kansboom hieronder kunnen we berekenen wat de verdeling jongens/meisjes dan moet zijn.
Stel x is de kans op een jongen, de kans op een meisje is dan (1-x). De kans dat een kindje een jongetje is dat sterft, is dan x×0,02414. De kans dat een kindje een meisje is dat sterft, is (1-x)×0,01866. De totale kans dat een kindje sterft, is 0,02147. Dus moet gelden:
0,02414x + 0,01866(1-x) = 0,02147
Wanneer we deze vergelijking oplossen, vinden we:
x=0,51277
(Dus iets meer dan 51% van de kinderen is een jongen).
Nu de vraag: 'Wat is de kans dat je willekeurig een jongen vastpakt?' Wanneer hiermee bedoeld wordt: 'Wat is de kans dat een willekeurig kind dat geboren wordt een jongen is?', dan heb ik deze vraag zojuist beantwoord. Of wil je de kans weten dat een willekeurig levend kind een jongen is? Dan vullen we de kansboom nog even in:
We lezen af: de kans dat een willekeurig levend kind een jongen is, is:
