hoe bereken je de kans, dat iemand een bepaald bedrag (50,- bijvoorbeeld) wint bij een lotnummer van 5 cijfers en 2 letters, een perfecte overeenkomst met het getrokken lotnummer staat gelijk aan de hoofdprijs (1.000.000,-). alvast bedankt, ik kom r namelijk echt niet uit, dit is niet het gehele vraagstuk maar dit zou me wel op weg helpen.
Matthi
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 11 februari 2003
Antwoord
Beste Matthijs,
Er is gegeven dat de hoofdprijs gewonnen wordt als alle cijfers en alle letters correct zijn, maar je weet niet hoeveel cijfers en/of letters er correct moeten zijn zodat er een kleinere prijs gewonnen wordt...
Met deze gegevens kun je alleen de kans berekenen dat de hoofdprijs gewonnen wordt. Want dan moeten alle 5 cijfers en alle 2 letters correct zijn. Aangezien één cijfer de waardes 0 t/m 9 kan aannemen zijn er 10 verschillende cijfers, de kans dat je de eerste correct hebt is dus 1/10. Maar je moet de tweede ook goed hebben, én de derde, ... dus de kans dat alle cijfers goed zijn is (1/10)5. Nu de letters, want die twee moeten ook correct zijn. Het alfabet kent 26 letters, dus de kans dat de eerste letter correct is, is 1/26. De tweede moet ook correct zijn, dus de kans dat beide letters correct zijn is (1/26)2. P(hoofdprijs gewonnen) = P(alle cijfers correct én alle letters correct) = P(alle cijfers) ´ P(alle letters) = (1/10)5 ´ (1/26)2 = 1/67 600 000 oftewel bij benadering 0,00000001479289941. De kans is dus dat één persoon uit de 67,6 miljoen de hoofdprijs wint!
