Bewijs: Vier punten A, B, C en D, niet alle op één rechte gelegen, vormen een parallellogram $\le>$ A - B + C - D = O (opmerking: hier zijn A, B, C en D puntvectoren. O is de oorsprong. Ik kon geen pijltjes boven de letters krijgen.)
Ik begrijp de opgave en heb geprobeerd om deze op verschillende manieren te herschrijven, bv. BA + DC. Daarna ben ik het volgende pad ingeslagen: BA = DC, want de lengtes van BA en DC zijn gelijk, alsook hun richting en zin (eigenschappen van een parallellogram). Dit (als het al correct is) leverde echter niets op. Moet ik de oorsprong gelijkstellen aan A, B, C of D?
Flor V
3de graad ASO - zondag 11 januari 2015
Antwoord
Vector BA (dus van B naar A is gelijk aan a - b. Vector DC (dus van D naar C) is gelijk aan c - d. Daar de vectoren BA en DC evenlang en tegengesteld gericht zijn, is hun optelsom de nulvector. Dus (a - b) + (c - d) = 0
De keuze van de oorsprong is op zich niet erg belangrijk hier, maar het snijpunt van de diagonalen zou zeker niet onhandig zijn.
