\require{AMSmath}

Inverse functies

Ik ben bezig met inverse functies aan het leren. Ik heb gezien dat voor je de inverse van een functie kunt berekenen je eerst moet zien of de functie welbepaald en eenduidig is? Ik vroeg me af of dit betekent dat de functie bijecties moet zijn?
Soms staat er in mijn cursus: inverse of inverteerbaar. Hebben deze 2 woorden dezelfde betekenis, of is er toch een verschil in gebruik van deze termen ?
vb. f°g=I en g°f= i betekent dit injectief?
en is g dan de inverse van f? en is f inverteerbaar?

Losfel
Student universiteit België - vrijdag 9 januari 2015

Antwoord

`Welbepaald' is voor mij synoniem met goedgedefinieerd en dat moet een functie zeker zijn; `eenduidig' kun je op meer manieren opvatten.
In ieder geval: een functie is inverteerbaar dan en slechts dan als deze bijectief is, en bijectief is weer `injectief en surjectief'. De nette definities van deze begrippen staan ongetwijfeld in de tekst die je bestudeert.
Overigens hoef je niet altijd eerst te bewijzen dat een functie inverteerbaar is voor je zijn inverse maakt; soms zie je die meteen en ben je klaar als je hebt laten zien dat die functie werk.
Over `inverse' en `inverteerbaar': het verschil kun je in de volgende zin zien.
Een inverteerbare functie heeft een inverse functie.
`Inverteerbaar' is een eigenschap van de functie zelf, bijvoorbeeld: de functie $x\mapsto x^2$ is inverteerbaar op $[0,\infty)$ en zijn inverse functie is gegeven door $x\mapsto\sqrt x$.
De laatste twee regels: als $f\circ g=I$ en $g\circ f=I$ dan zeg je dat $f$ en $g$ elkaars inversen zijn en, ja, dan zijn ze inverteerbaar want ze hebben elk een inverse.

Zie Wikipedia: inverteerbaar

kphart
vrijdag 9 januari 2015

©2001-2024 WisFaq