\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 74627

Re: Differentiëren van een log functie

Hoi,

Ja de kettingregel gebruik ik ondertussen wel:

f(x)= ³log(3x²) = log(3x²)/log(3) = ln(3x²)/ln(3)

afgeleide van ln(3x²) = 1/(3x²) · 6x ($\to$kettingregel)
afgeleide van ln(3) = 0

f'(x) = (6x/3x²) / ln²(3)

Ondertussen heb ik de kettingregel gebruikt, maar moet ik dan niet de kettingregel nemen van 3x²(dus 3x² van ³log(3x²) ) nadat ik ³log(3x²) heb gedifferentieerd?

Bij h(x)=(3x²+6x)³ bijvoorbeeld doe je ook bij afleiden eerst (3x²+6x)³ afleiden en dan keer de afgeleide van
3x²+6x : h'(x) = 3(x²+6x)²·(6x+6).

Met vriendelijke groet,

Alex.

Alex
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 3 januari 2015

Antwoord

De afgeleide van $f(x)=^g\log(x)$ is $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{x\cdot\ln{g}}}$.
Als je te maken hebt met $f(x)=^g\log(...)$ dan $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{...\cdot\ln{g}}\cdot}$'de afgeleide van ...'.

Hetzelfde geldt voor de afgeleide van $h(x)=(3x^2+6x)^3$
De afgeleide van $f(x)=x^3$ is gelijk aan $f'(x)=3x^2$.
Dan is $h'(x)=3(3x^2+6x)^2(6x+6)$.

Dat is (naar mijn idee) twee keer hetzelfde toch? Dus ik begrijp niet precies wat het probleem is...

Zie ook 4. Kettingregel

Naschrift
De afgeleide van $f(x)=ln(x)$ is gelijk aan $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{x}}$ dus ergens doe je iets vreemds met die $ln^2(3)$

Naschrift 2
$
\eqalign{
& f(x) = {}^3\log (3x^2 ) = \frac{{\ln (3x^2 )}}
{{\ln (3)}} = \frac{1}
{{\ln (3)}} \cdot \ln (3x^2 ) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\ln (3)}} \cdot \frac{1}
{{3x^2 }} \cdot 6x = \frac{2}
{{x \cdot \ln (3)}} \cr}
$

WvR
zaterdag 3 januari 2015

©2001-2024 WisFaq