\require{AMSmath}

Differentieren met een derdemacht in de noemer

Hoe zit het met differentiëren bij delen door een derdemachtswortel?

bv.: f(x)= (x+4)/³√x

• Nog meer voorbeelden

Liesbe
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 november 2014

Antwoord

Wat dacht je hier van?

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{x + 4}}{{\sqrt[3]{x}}} \\
f(x) = \frac{{x + 4}}{{x^{\frac{1}{3}} }} \\
f(x) = x^{\frac{2}{3}} + 4x^{ - \frac{1}{3}} \\
f'(x) = \frac{2}{3}x^{ - \frac{1}{3}} - \frac{4}{3}x^{ - 1\frac{1}{3}} \\
f'(x) = \frac{2}{{3x^{\frac{1}{3}} }} - \frac{4}{{3x^{1\frac{1}{3}} }} \\
f'(x) = \frac{2}{{3\sqrt[3]{x}}} - \frac{4}{{3x\sqrt[3]{x}}} \\
\end{array}
$

Helpt dat?

PS
Je kunt de uitdrukking ook nog onder één noemer zetten. Bovendien zijn er nog andere manieren mogelijk. De productregel of de quotiëntregel kan ook.

WvR
zondag 16 november 2014

©2001-2024 WisFaq