Ja, hoor. Op een parabool P: y2=2px neemt men een willekeurig punt D(x,y)= 0. de rechte DO snijdt de richtlijn in R. de rechte die D met het brandpunt verbindt, snijdt de parabool P een tweedekeer in S. Bewijs dat RS evenwijdig is met de as van de parabool.
Dan werd er gezegd op dit forum om dit te doen: Bij een parabool met vergelijking y2=2px hoort een richtlijn met vergelijking x=-p/2 en een brandpunt F(p/2,0) Neem het punt D op de positieve tak van de parabool, dus co(D)=(a,√(2pa)) Stel de vergelijking op van de rechte DO en zoek het snijpunt R met de richtlijn. Stel de vergelijking op van de rechte DF en zoek het snijpunt S met de negatieve tak van de parabool : y=-√(2px). Je zult dan zien dat de y-waarden van R en S gelijk, dus RS is een horizontale rechte, en dus evenwijdig met de as van de parabool (x-as) Maar ik kom dus bij dat laatste stelsel nogal bizarre uitkomsten uit...
Julie
3de graad ASO - zaterdag 15 november 2014
Antwoord
Vergelijking DF : y = Ö(2pa)/(2a-p).(2x-p) Stel dit gelijk aan y = -Ö(2px)
Dus : Ö(2pa)/(2a-p).(2x-p) = -Ö(2px)
Kwadrateer de 2 leden, breng alles naar het linkerlid en je bekomt de vierkantsvergelijking :
4ax2 - (4a2 + p2)x + ap2 = 0
De discriminant is : (4a2 - p2)2
Je vindt twee waarden voor x, namelijk x = a (snijpunt met positieve tak) en x = p2/4a
Bereken voor deze x-waarde het beeld van de rechte DF of van de negatieve tak van de parabool en je vindt in beide gevallen : y = -p/2aÖ(2pa)
Dit is een reactie op vraag 74323 
