\require{AMSmath}

Inverse functies

Hallo,

Ik heb een vraag over inverse functies, meer specifiek het bepalen van de periode.

Gegeven is de formule: Bgtg(1/5)-Bgcotg(2/3)
Als (correct) antwoord krijg ik tg x=-1

Om de hoek te bepalen weet ik dat ik de juiste k bepalen uit (pi/4)+k*pi. En vanaf hier begin ik vast te lopen.

Ik denk dat ik moet kijken naar de waarde van 1/5 van Bgtg. Dit is positief en de bgtan functie geeft dan een periode tussen 0 en pi/2. Hetzelfde geldt voor Bgcotg. De waarde is positief, dus de periode zal tussen 0 en pi/2 liggen.
En vanaf dit punt loop ik helemaal vast. Hoe moet ik k bepalen?

Een vergelijkbare vraag geldt voor 4Bgtg 1/5 - Bgtg(1/239).
Als antwoord hieruit krijg ik tg x=1
Btgt van een positief getal ligt tussen 0 en pi/2. Is nu, omdat er 4Bgtg staat, de periode gelegen tussen 0 en 2pi?
Ik neem aan dat -Bgtg tussen -pi/2 en 0 ligt. Ook hier: hoe bepaal ik nu k hier uit?

Arie
Student universiteit België - dinsdag 11 november 2014

Antwoord

Je $x$ is dus een verschil van twee waarden die tussen $0$ en $\frac12\pi$ liggen; dat verschil ligt dus tussen $-\frac12\pi$ en $\frac12\pi$, er is maar één $x$ in dat interval met $\tan x=-1$.
Voor de tweede: $1/5$ is (een stuk) kleiner dan $1$, dus $\arctan\frac15$<$\frac14\pi$; en dus $4\arctan\frac15$<$\pi$. Verder is $\arctan\frac1{239}$ bijna nul; je $x$ ligt dus in het interval $(0,\pi)$.

kphart
woensdag 12 november 2014

©2001-2024 WisFaq