Uit een punt A ziet men een ballon in het N.O onder een hoek van 25°34` met het horizontale vlak; 3800 m zuidelijk van A ligt B. Van uit punt B ziet men de ballon in het N.N.O. Hoe hoog bevindt zich op dat moment de ballon?
Rebecc
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 7 november 2014
Antwoord
Hallo Rebecca,
Laten we eerst de situatie van boven bekijken, zie de linker figuur:
A en B zijn de gegeven punten, C is de plaats waar de ballon zich bevindt. B ligt 3800 meter ten zuiden van A. Vanuit A ligt C in het noord-oosten. Dat is precies tussen noord en oost in, dus op papier onder 45° omhoog. Hoek A wordt hiermee 135°.
Dan hoek B: vanuit B ligt C in het noord-noord-oosten, dat is weer precies tussen noord en noord-oost in. Dus vanuit B schuin omhoog met een hoek die de helft is van 45°. Hoek B is dus 22,5°. Omdat de hoeken A, B en C samen 180° zijn, vinden we voor hoek C ook 22,5°.
Met behulp van de sinusregel kan je de afstand BC uitrekenen.
Hierna bekijken we het verticale vlak, zie de rechter figuur. BC loopt horizontaal, de ballon hangt recht boven C in punt P. Je zoekt nu de afstand PC (is hoogte h van de ballon). Hoek B is 25°34'. Nu gebruiken we:
tan(B) = PC/BC
BC heb je net uitgerekend, de tangens van B kan je met je rekenmachine bepalen, dus PC kan je uitrekenen.
