\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 74266

Re: Re: Overgangsmatrix bepalen

Dit is de volledige opgave en weet niet hoe ik de overgangsmatrix moet maken?

In 1980 gaat men een bos in beheer nemen. Op dat moment staan er 500 normale bomen en 2000 grote bomen. Ze planten 1500 nieuwe boompjes en verwijderen 1000 grote bomen. De verdeling is dus 1500, 500 en 1000.

Een jaar later is de verdeling 750, 1000 en 1250. Uit die gegevens wordt een model gemaakt en een bijbehorende overgangsmatrix opgesteld. Ze besluiten om na 3 jaar steeds 1500 nieuwe boompjes te planten en 1000 grote bomen te verwijderen.

Noteer deze overgangsmatrix M.

Dina
3de graad ASO - vrijdag 7 november 2014

Antwoord

OK, dat geeft in elk geval meer informatie! Er zijn drie klassen bomen die we zullen aanduiden met K, N en G wat natuurlijk staat voor kleine, normale en grote bomen.

Uit het verhaal maken we op dat er na precies één jaar wordt gekeken naar de aantallen op dat moment. Na dat eerste jaar zullen sommige kleine bomen normaal zijn geworden en sommige normale bomen zullen groot geworden zijn.

Je moet nu de kansen proberen te bepalen dat een boom van klasse K naar klasse N verhuist en ook de kans dat een boom van klasse N naar klasse G verhuist.

Klasse G bevat 1000 bomen en die staan er na dat eerste jaar nog steeds. In totaal zijn er dan echter 1250 grote bomen. Die 250 extra grote bomen komen dus uit de klasse N en omdat 250 de helft is van 500 (het beginaantal in N) is de overgangskans van N naar G dus 1/2. De overige 250 bomen in klasse N blijven nog in N (want ze zijn nog niet groot te noemen).

Klasse N bevat dus in elk geval al 250 bomen en blijkbaar zijn er dus 750 uit klasse K bijgekomen (want in totaal bevat N 1000 bomen). De kans dat een boom van K naar N verhuist is dus 1/2 (want 750 is de helft van 1500) en de kans dat de boom in K blijft dus ook.

Daarmee zijn de rijen van je matrix gevonden.

De bovenste rij wordt gevormd door de getallen 1/2; 0; 0 waarbij de getallen 0 logisch zijn (een normale of grote boom kan niet terug naar klasse K. De tweede rij bestaat uit de getallen 1/2; 1/2; 0 en de derde rij uit 0; 1/2; 1 Die 1 is ook weer logisch. Een grote boom kan niet terug naar klasse N of K.

Pas deze matrix maar eens toe op je begingetallen en je zult zien dat je de opgegeven aantallen krijgt.

De matrix die je als antwoord meestuurde doet dat in ieder geval niet.

MBL
vrijdag 7 november 2014

Re: Re: Re: Overgangsmatrix bepalen

©2001-2024 WisFaq