\require{AMSmath}

Ontbinden in factoren

y=x³+6x²-27x-140 hoe moet ik zulke formules ontbinden in factoren? Ik ben 81 jaar dus als het te ingewikkeld voor mij is, jammer dan.

• Ontbinden in factoren

r.f.bu
Iets anders - zondag 2 november 2014

Antwoord

Kom op zeg, wat is 81 nou helemaal? (behalve een kwadraat)?

Niet elke veelterm van de derde graad laat zich gemakkelijk ontbinden en als er dus expliciet naar gevraagd wordt, is er meestal iets speciaals ingebouwd.
De truc is om te gaan kijken of er misschien een mooie waarde voor x te vinden is die bij invullen 0 oplevert. Enig proberen levert dan al snel op dat x = 5 inderdaad een zogeheten nulpunt is.
De theorie leert dat je veelterm dan te schrijven is als (x - 5). (............) waarbij op de puntjes een veelterm van de graad 2 komt.
In concreto: het wordt (x - 5)(x² + 11x + 28) wat met het uitwerken van de haakjes kan worden gecontroleerd.
De kwadratische veelterm valt nogmaals uiteen in (x + 4)(x + 7) zodat het totale plaatje dan is:
P(x) = (x - 5)(x + 4)(x + 7).
Aan dit resultaat is nog te zien dat x = -4 en x = -7 ook nulpunten zijn. Het geprobeer om een nulpunt te vinden, had dus ook deze getallen kunnen opleveren.
Als je zo'n nulpunt niet eenvoudig vinden kan, dan is het ontbinden meestal geen feest.
Merk ten slotte op dat de drie nulpunten die we vonden deelbaar zijn op het vaste getal 140. Dat is geen toeval! Dat betekent dat je de zoektocht naar een mooi nulpunt enigszins kunt overzien, want het moet deelbaar zijn op 140 (in dit geval).

MBL
zondag 2 november 2014

©2001-2024 WisFaq