\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 74177

Re: Raaklijn aan punt op ellips tekenen

Hartelijk dank voor de reactie Lieke, ik heb er veel van geleerd!

Alleen snap ik nog een ding niet. Ik snap niet hoe ze er op de eerste plaats op komen, een middelloodlijn van F2Q te nemen? Later kom je er dan achter dat het dan ook echt de raaklijn is, maar waarom hebben ze dan bijvoorbeeld niet de middelloodlijn van F1Q genomen om zo misschien aan de raaklijn aan P te komen ?

Ligt er misschien een bewijs achter waardoor je er misschien opkomt dat je de middelloodlijn moet nemen van F1Q? Is dat omdat er bij een punt op de ellips (raakpunt) moet gelden dat de afstand van de punt op ellips tot richtcirkel (punt Q) gelijk is aan afstand van punt op ellips tot tweede brandpunt (F1 hier) zoals u al zei en je er zo achter komt dat alleen een middelloodlijn waarop P ligt aan deze eisen kan voldoen? De middelloodlijn is dan ook gelijk de raaklijn omdat alleen punt P aan de eisen van een punt op de ellips voldoet en de andere punten niet,door driehoeksongelijkheid enz.

De enige lijn die dus als raaklijn kan fungeren is de middelloodlijn, zodat P z'n eigenschappen behoudt (gelijke afstand tot tweede brandpunt en cirkel (punt Q) ) en later blijkt dus dat het ook echt de raaklijn is.

Met vriendelijke groet,

Alex.

Alex
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 26 oktober 2014

Antwoord

Dag Alex,
Het lijkt inderdaad een onverwacht idee om de middelloodlijn van F₂Q te nemen, maar soms moet je voor het vinden van een oplossing achterstevoren redeneren. Je uitleg vanaf je tekst "Ligt er misschien...." is geheel juist en geeft het bewijs.
Lieke.

ldr
maandag 27 oktober 2014

©2001-2024 WisFaq