\require{AMSmath}

Loodrechte stand van vectoren (toepassing)

Beste,

Zou u mij kunnen helpen met de volgende opdracht?

Vind twee elementen x, y (behorend tot R3) die onderling loodrecht staan én beide loodrecht staan op (1,1,0).

Ik heb reeds gevonden dat:
x₁·y₁ + x₂ · y₂ + x₃·y₃ = 0 WANT x staat loodrecht op y en het improduct van beiden moet daarom gelijk zijn aan 0
x₁ · x₂ = 0 WANT x staat loodrecht op (1,1,0)
y₁ · y₂ = 0 WANT y staat loodrecht op (1, 1, 0)

Verder geraak ik echter niet. Welke stap zie ik over het hoofd?

Al hartelijk bedankt!

Marijk
Student universiteit België - zaterdag 18 oktober 2014

Antwoord

Beste Marijke,

Ik zou het crossproduct gebruiken.

Eerst kijk ik vaan de vector x die loodrecht moet staan op de bekende vector (1,1,0)

dus:
$
x_1 + x_2 = 0 \Rightarrow x_2 = - x_1
$

Dat is dus eigenlijk elke vector van de vorm:

$
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_1 } \\
{ - x_1 } \\
{x_3 } \\
\end{array}} \right]
$

Voor de derde vector gebruik ik het crossproduct want deze staat dan loodrecht op beide.

Dus:

$
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
1 \\
0 \\
\end{array}} \right] \times \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_1 } \\
{x_2 } \\
{x_3 } \\
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_3 } \\
{ - x_3 } \\
{x_2 - x_1 } \\
\end{array}} \right] \Rightarrow x_3 = y_1 ; - x_3 = y_2 ;x_2 - x_1 = y_3
$

Als voorbeeld vul ik wat in de eerste vorm in en de rest volgt.

$
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_1 } \\
{ - x_1 } \\
{x_3 } \\
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
{ - 1} \\
5 \\
\end{array}} \right] \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x_3 } \\
{ - x_3 } \\
{x_2 - x_1 } \\
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
{ - 5} \\
{ - 2} \\
\end{array}} \right]
$

Volgens mij heb ik nu 2 vectoren ( en de bekende) die voldoen aan jou eisen. Andere zijn ook mogelijk natuurlijk.

mvg DvL

DvL
zaterdag 18 oktober 2014

©2001-2024 WisFaq