\require{AMSmath}

Exponentiële functies

Hallo allemaal,

Ik ben aan het oefenen voor mn tentamen en ik kwam een vraag tegen waar ik echt niet uit kwam.

De vraag was: De functie y=f(x) is in de buurt van het punt (2,1) gegeven door de vergelijking e^(xy-2)+2x-y=4.
bepaal dy/dx in het punt (2,1).

het eindantwoord moet zijn: -3.

Ik kwam helaas met verschillende methodes op 1 en -2 uit...

Als iemand het weet, alvast bedankt!

• Exponentiële functies

stef
Student universiteit - donderdag 2 oktober 2014

Antwoord

Beste stef,
Y is een functie onder x dus kettingregel gebruiken

\[
\begin{array}{l}
e^{(xy - 2)} + 2x - y = 4 \\
e^{(xy - 2)} .(xy - 2)' + 2 - \frac{{dy}}{{dx}} = 0 \\
e^{(xy - 2)} .(y + \frac{{dy}}{{dx}}x) + 2 - \frac{{dy}}{{dx}} = 0 \\
e^0 .(1 + \frac{{dy}}{{dx}}.2) + 2 - \frac{{dy}}{{dx}} = 0 \\
3 + \frac{{dy}}{{dx}} = 0 \\
\frac{{dy}}{{dx}} = - 3 \\
\end{array}
\]


mvg DvL

DvL
donderdag 2 oktober 2014

©2001-2024 WisFaq