Wij hebben de vraag gekregen om te berekenen wanneer cos2t en sint binnen het interval [0,2$\pi$] elkaar snijden. Wat ik al heb: cos2t=sint 1-2sin2t=sint 0=2sin2t+sint-1 maar nu weet ik niet meer hoe ik verder moet, ik heb het proberen te ontbinden, maar die 1 staat in de weg. En bij onze uitwerkingen staat gewoon opeens: sint=-1 of sint=0,5. Maar hoe ze daarbij komen dat weet ik ook niet. Vervolgens wil ik de t weten, als ik er vanuit ga dat de gegeven antwoorden kloppen. Dan weet ik dat t=1/5$\pi$ , maar eigenlijk weet ik niet meer hoe ik dan verder moet in het interval. Ik weet dat het altijd iets met 1/5$\pi$+k$\pi$ was maar wat die k was weet ik niet.
Hopelijk kan iemand mij helpen!
Groetjes, Inge
Inge
Student universiteit - woensdag 10 september 2014
Antwoord
Als je sin(t) = p noemt, zul je zien dat je met een doodsimpele tweedegraads vergelijking te maken hebt. En als die zich niet laten ontbinden, dan pak je toch gewoon de abc-formule! En wat die k betreft: dit stelt een willekeurig geheel getal voor. Uit sin(t) = -1 volgt t = 11/2$\pi$+ k.2$\pi$ en welke gehele waarde je voor k nu neemt, het levert steeds een oplossing op. Dat worden er dus oneindig veel en dat is niet altijd handig of gewenst. Je neemt daarom alleen waarden voor k waarbij je een t-waarde vindt die in het gegeven interval ligt. In dit geval lukt dat alleen met k = 0. Vul maar eens k = -1 of k = 1 in en je ziet dat je oplossingen krijgt die buiten het gegeven interval liggen.
