\require{AMSmath}

Lijnen en snijpunten

Hallo,

Als ik heb 45 snijpunten, hoeveel lijnen is dat?
Als ik heb 74 lijnen hoeveel snijpunten dan? Ik kan dat niet doen met 1+2+3.....

Met vriendelijke groet

hale
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 26 augustus 2014

Antwoord

Volgens formule maximaal aantal snijpunten van lijnen hebben $n$ lijnen maximaal $1+2+3+...+(n-1)$ snijpunten. De vraag is dan of je daar een directe formule kunt bedenken. Dat kan...

Noem het maximaal aantal snijpunten $S$. Er geldt:

$S=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)$

Zet onder dit rijtje nog een keer $S$ maar dan in omgekeerde volgorde:

$S=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)$
$S=(n-1)+(n-2)+...+3+2+1$

Als je nu de bovenste en de onderste regel optelt dan krijg je:

$S=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)$
$S=(n-1)+(n-2)+...+3+2+1$
$2S=n+n+...+n+n+n$

Allemaal termen met $n$. Hoeveel van die termen heb je dan? Hoeveel is dus $2S$? Hoeveel is dan $S$?

Opgelost?

WvR
dinsdag 26 augustus 2014

©2001-2024 WisFaq