Bepaal de tweedegraads vergelijking van de grafiek die gaat door de punten (4,1), (1,1) en (2,2)
Hoewel ik tot een goede oplossing kwam, ben ik niet helemaal zeker van mijn redenering...
Mijn oplossing:
Uit de gegeven informatie kun je opmaken dat het hier gaat om een bergparabool met twee nulpunten, d.w.z. X1 en X2 bestaan. Dan geldt dus: F(x) = a(X-X1)(X-X2) Je weet ook dat a negatief moet zijn.
Omdat F(1) = F(4) = 1, kun je dus stellen:
a(X-1)(X-4) = 1
Omdat (2,2) een punt is op de grafiek, Stellen we X op 2:
a(2-1)(2-4) = 1 -2a = 1 a = -1/2
Maar: F(2) = 2
Dus: F(X) = -1/2(X-1)(X-4) + 1
Is mijn beredenering/benadering juist?
vrgr,
W. van Bentum
Willem
Student hbo - zaterdag 8 februari 2003
Antwoord
a(X-1)(X-4) = 1 Dit klopt niet in je redenering. Als namelijk x=1 dan komt hier 0 uit ! Bovendien ga je bij deze formulering er van uit dat er twee nulpunten zijn.
Normaal zou ik zeggen neem als uitgangspunt y = f(x)=a·x2 + b·x + c (4,1) invullen levert 1 = 16a + 4b + c (1) (1,1) invullen levert 1 = a + b + c (2) (2,2) invullen levert 2 = 4a + 2b + c (3)
Bekijk nu vergelijkingen (1) - (2) en (3) - (2) 15a + 3b = 0 (ofwel 5a + b = 0) en 3a + b = 1 Hieruit los je a en b op. Dus a=-1/2 , b=21/2 en c=-1
Wanneer je jouw manier wil gebruiken kan dat toevallig omdat je twee punten op gelijke hoogte (1) hebt. Dus je mag zeggen: Y = F(X) = a(X-1)(X-4) + 1 (2,2) moet erop liggen en dat levert inderdaad a=-1/2
Niettemin is de manier waarop je het opschrijft onjuist.
