Als je weet dat de tangens van een hoek bv. 5 is, Hoe bereken je de groote ervan dan zonder rekenmachine? En hoe doe je dat dan voor de sinus en cosinus? Mersie Thomas
thomas
2de graad ASO - vrijdag 7 februari 2003
Antwoord
Hallo Thomas,
De sinus of cosinus kan natuurlijk moeilijk 5 zijn, maar afgezien daarvan: Enkele waarden van cos, sin en tg zijn bekend: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Als je de opgave niet herkent in één van deze getallen, dan kan je nog altijd de reeksontwikkeling van boogtangens, boogsinus en boogcosinus proberen (daarvoor heb je de formules van Maclaurin of Taylor nodig, en dat zal steeds maar een benadering zijn).
Voor Arctg ziet die benadering er als volgt uit als x<1: Arctg x = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + ... Voor Arcsin en Arccos bestaan analoge formules. En je kan het resultaat altijd best eens nakijken op de goniometrische cirkel: dat geeft je toch een idee hoe groot de gevraagde hoek ongeveer zou moeten zijn.
