\require{AMSmath}

Hoeken afknippen van een kubus

Van een kubus wordt elke hoek afgeknipt. Hoeveel zijden, hoeveel hoeken en hoeveel vlakken heeft de kubus nu?

franci
Iets anders - zondag 8 juni 2014

Antwoord

Hallo Francine,

Ik ga er even van uit dat de afgeknipte hoekstukjes niet al te groot zijn, zodat van elke ribbe nog wel een stukje overblijft. Dan kan je het antwoord als volgt beredeneren:

De oorspronkelijke kubus heeft 6 vlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten.
Wanneer je een hoekpuntje afknipt, dan komt er een driehoekig vlakje bij, ook komen er drie ribben bij. Het nieuwe driehoekje levert 3 nieuwe hoeken, maar het oorspronkelijke hoekpunt heb je weggeknipt.
Dus per afgeknipt hoekpuntje:

• 1 vlak erbij
  
• 3 ribben erbij
  
• 3 hoekpunten (oude hoekpunt is weg)

Je doet dit met 8 hoeken, dus uiteindelijk heb je:

• vlakken: 6 + 8·1 = 14
  
• ribben: 12 + 8·3 = 36
  
• hoekpunten: 8·3 = 24

GHvD
zondag 8 juni 2014

©2001-2024 WisFaq