\require{AMSmath}

Bewijs hoofdstelling van de getaltheorie

Kunt u mij het bewijs geven van de hoofdstelling van de getal theorie: elk positief getal is op precies 1 manier als product van priemgetallen te schrijven. Of kunt u mij vertellen waar ik het bewijs kan vinden in het nederlands?
Bij voorbaat dank

eva
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 7 februari 2003

Antwoord

Dag Eva,
Stel dat je twee verschillende ontbindingen hebt van hetzelfde getal N. Deel dan in beide producten de gemeenschappelijke priemfactoren weg, zodat je komt op N/(p₁^m₁p₂^m₂...)=M. Op die manier bekom je twee ontbindingen voor M waarvoor geldt dat, als een priemfactor in de ene ontbinding voorkomt, hij niet in de andere voorkomt. Noem p een factor die in een ontbinding voorkomt (p bestaat in minstens één van de ontbindingen, anders heb je alles weggedeeld en was je vertrokken van de zelfde ontbinding). Volgens de ontbinding die p niet bevat is M echter geen veelvoud van p want p is een deler van geen enkele van de PRIEMfactoren uit die ontbinding... Strijdigheid, dus de ontbinding is uniek.

Groeten,

Christophe
vrijdag 7 februari 2003

©2001-2024 WisFaq