\require{AMSmath}

Een vierkant construeren uit een rechthoek met dezelfde oppervlakte

Hoe kun je uit een rechthoek een vierkant construeren met dezelfde oppervlakte?
Je mag alleen passer en liniaal gebruiken.
Je mag dus niet de oppervlakte uitrekenen en daar de wortel van nemen zodat je de zijdes weet.

Linda
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 7 februari 2003

Antwoord

Als je de zijden van de rechthoek a en b noemt en de zijde van het te construeren vierkant x, dan moet je er dus voor zorgen dat x² = ab.

Teken nu eens een rechthoekige driehoek ABC ($\angle$A = 90°) en trek daar eens de hoogtelijn AD in. D ligt dus op de schuine zijde.
De schuine zijde wordt nu verdeeld in twee stukken p en q.
Met een eenvoudige meetkundige aanpak kun je nu aantonen dat AD² = p.q (het kan met gonio of met gelijkvormigheid).

Nu zie je hoe je je probleem kunt oplossen.

Als je de stukken p en q gelijk maakt aan a en b (en dat doe je dan met de passer, dus zonder te meten), en de hoogtelijn AD noem je x, dan ben je er toch? En omdat je bij A een hoek van 90° wilt hebben, moet je denken aan de stelling van Thales.

MBL
zondag 9 februari 2003

©2001-2024 WisFaq