Hoe kun je bewijzen dat a=0,455√O klopt? (a= zijde achthoek, O= oppervlakte achthoek)
Merit
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 6 februari 2003
Antwoord
Redeneer vanuit de zijde van de achthoek. Die zijde is a=3. Reken nu met de stelling van pythagoras uit wat de lengte van de oranje driehoekszijde is Dat wordt dan 0,707106781·3 = 2,121320344 Teken ook de andere drie driehoekjes aan de achthoek. Je krijgt dan een vierkant met lengte 2,121320344+3+2,121320344 = 7,242640687 En de oppervlakte van dat vierkant wordt 52,45584412 Voor de achthoek moet daar de oppervlakte van 4 driehoekjes af (4·1/2·2,1213203442 eraf): Oppervlakte achthoek=52,45584412-4·2,25=43,45584412
Hier klopt de stelling dus.... maar dit was enkel voor het idee....... nu het echte bewijs met a in plaats van de 3.
lengte zijde achthoek = a
lengte zijde van het driehoekje wordt √(1/2a2)=a·√1/2 oppervlakte driekhoekje wordt 1/2·(a·√1/2)2=1/4a2 oppervlakte vier driehoekjes samen is dus a2
lengte zijde vierkant = a+2a·√1/2=a·(1+2√1/2)= 2,414213562a oppervlakte vierkant = 5,828427125·a2
