\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 59887

Re: Tweedegraadsvergelijking

Ik heb deze proberen uit te rekenen x -4 Öx + 2 = 0, maar ik krijg dit dan als eindresultaat:
(4±Ö8/2)²

Dit komt niet over met het antwoord van het boek.

Bedankt voor jullie hulp.

Tico
Iets anders - donderdag 15 mei 2014

Antwoord

Beste Tico,

Stel in jouw vergelijking $x - 4 \sqrt{x} + 2 = 0$ de substitutie $p = \sqrt{x}$ en dus $p^{2}=x$ voor, dan staat er $p^{2} - 4p + 2 = 0$.
Dan is de oplossing $p_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$ oftewel $p_{1,2} = 2 \pm \sqrt{2}$.

Als we $p$ weer vervangen door $\sqrt{x}$ staat er $\sqrt{x} = 2 \pm \sqrt{2}$ en dus is $x = (2 \pm \sqrt{2})^{2}$, maar dit is de vereenvoudigde vorm van $ x = (\frac{4 \pm \sqrt{8}}{2})^{2}$.
Met behulp van de formule $(a \pm b)^{2} =a^{2} \pm 2ab + b^{2}$ kan de oplossing worden herschreven als $x_{1,2} = 6 \pm 4 \sqrt{2}$.

Groetjes,
Davy

Davy
vrijdag 16 mei 2014

©2001-2024 WisFaq