\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 72971

Re: De afgeleide

Hoe kom je precies op een asymptoot van 2/3? en die 36 of dus die 9 is toch -, niet de hele breuk? Als ik namelijk de afgeleide bepaal kom ik op -36 / (4-6x)²

Solido
Student hbo - dinsdag 13 mei 2014

Antwoord

De plaats van het minteken maakt niet uit, ervoor of in de teller. Voordat je iets gaat doen met de afgeleide kijk je altijd eerst naar het domein van een functie. Al was het maar om te voorkomen dat je daarna verkeerde conclusies gaat trekken.

In dit geval (gebroken functie) kijk je waar zich, domeingewijs, problemen kunnen voordoen. Als de noemer nul wordt kan je te maken met een asymptoot. Dus wanneer is de noemer nul? Als 4-6x=0, dus als x=$\frac{2}{3}$. Kijk nog maar 's naar de tekening.



Je kunt de noemer van je afgeleide, die (4-6x)² nog herleiden. 't Is gebruikelijk om functies zo eenvoudig mogelijk te schrijven.

$
\large\frac{{ - 36}}{{(4 - 6x)^2 }} = - \frac{{36}}{{(2(2 - 3x))^2 }} = - \frac{{36}}{{4\left( {2 - 3x} \right)^2 }} = - \frac{9}{{\left( {2 - 3x} \right)^2 }}
$

Niet dat het veel uitmaakt. Ook voor $y'$=$\large\frac{-36}{(4-6x)^{2}}$ geldt nog steeds dat de afgeleide altijd kleiner of gelijk aan nul is.

WvR
dinsdag 13 mei 2014

Re: Re: De afgeleide

©2001-2024 WisFaq