\require{AMSmath}

Vergelijking raakcirkel

Ik kom niet uit de volgende vraag:
Stel je hebt cirkel 1: (x+5)² + (y-5)² = 25
cirkel 2: (x-5)²+(y-5)²=25
de x-as: y = 0.
Ik moet de vergelijking opstellen van de cirkel die c1, c2, en x-as raakt.

Wat ik tot nu toe weet: Het middelpunt van de te vinden cirkel ligt op x = 0 vanwege symmetrie in c1 en c2, en de straal is gelijk aan de y-coördinaat van het middelpunt. Hoe nu verder? Ik heb alle cirkelvergelijkingen al uitgeschreven maar daar wordt ik niet wijzer uit. Help!

Aranka
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 16 april 2014

Antwoord

Hallo

De coördinaat van het middelpunt van c2 is M(5,5)
Noem het middelpunt van de gevraagde cirkel A(0,a)
Het raakpunt van c2 met de gevraagde cirkel noemen we P
De afstand van A tot de oorsprong (0,0) (=a) is gelijk aan de afstand |AP|.
Deze laatste is gelijk aan de afstand |AM| verminderd met de straal van de cirkel.
Je vindt zo dat a=⁵/₄.

LL
woensdag 16 april 2014

©2001-2024 WisFaq