Ik heb geprobeerd deze ongelijkheid zelf op te lossen maar loop iedere keer vast dus vraag jullie hierbij weer om hulp. 1/2 (1/2)^x 1/221/22 (1/2)^x2 (1/22)2
1/22 (1/2)^x21/2 2 2x 1 2 2x 1 x 2x 1 x 1/2 1 x 1/2
Oplossingsverzameling is R\[1/2, 1] Ik weet dat het niet klopt maar zie mijn fout niet, waar zit mijn fout?
M.d.v.G.
Wouter
wouter
Iets anders - woensdag 5 februari 2003
Antwoord
Hallo Wouter,
Je moet opletten met de volgende eigenschap: ax < ay dan x < y. Die geldt enkel als de functie ax monotoon stijgt, en meer bepaald als dus a > 1. Hier is echter die a = 1/2. En dan zie je bijvoorbeeld dat (1/2)0 = 1 > (1/2)1 = 1/2... Je kan dus beter eerst overal het omgekeerde nemen en dus het teken omwisselen, dit geeft 2 > 2x > 2(1/2)? (je notatie was niet echt duidelijk). Eens dat gedaan kan je wel dat grondtal 2 weglaten en gewoon de ongelijkheid in de exponenten beschouwen, wat dan als resultaat geeft 1 > x > 0.5.
Wat jouw uitwerking betreft: in de eerste stap kwadrateer je alles, dat mag want de getallen zijn positief, maar dan had je wel 2x moeten schrijven ipv x2 (maar dat heb je nadien weer rechtgezet). In de tweede stap werk je dat kwadraat uit, dat mag natuurlijk ook. In de derde stap bekijk je dan de exponenten van 1/2, waarbij je dus de tekens had moeten verwisselen. (op het einde geef je ook een verkeerde oplossingsverzameling: als 1 < x < 1/2, dan zijn er geen oplossingen!)
(1/2)^x 
2 
1/22 