\require{AMSmath}

Nullen en polen van een functie

Hallo,

In de systeem- en regeltechniek wordt vaak gekeken naar overdrachtsfuncties, waarbij het functievoorschrift een quotiënt is van twee polynomen. De nulpunten van de teller en noemer zijn van wezenlijk belang voor het gedrag van een regelaar van een (dynamisch) systeem.
Fysisch gezien is het lastig om een nulpunt in de noemer (pool) tegen een nulpunt van de teller te laten wegvallen. Mijn vraag is echter hoe dit puur wiskundig zit.
In een pool zal de functie niet-gedefinieerd zijn, maar wat gebeurt er als in de teller een nulpunt op exact dezelfde locatie zit?
M.a.w. stel dat ik een functie heb f(x) = x² + 3x + 5. Is dit dan wiskundig gezien dezelfde functie als g(x) = ^{x · f(x)}/_x = ^{x3 + 3x2 + 5x}/_x ?

Mvg,

JP

JP
Docent - dinsdag 8 april 2014

Antwoord

Wiskundig gezien zijn f(x) en g(x) niet exact gelijk. Voor x=0 bestaat f(x) wel en g(x) niet. Voor overige waarden van x zijn de functies wel gelijk.
De grafiek van g(x) heeft een 'gaatje' bij x=0, men noemt dit een perforatie.

GHvD
dinsdag 8 april 2014

Re: Nullen en polen van een functie

©2001-2024 WisFaq