\require{AMSmath}

Breuksplitsen

ik moet de integraal van ^z+2/_{z⁴+2z³-2z-1} oplossen.
Hiertoe moet eerst de noemer worden ontbind in factoren.
Er geldt blijkbaar dat z⁴+2z³-2z-1 = (z+1)³(z-1), maar ik zie niet in hoe het boek hierbij komt.
Ik weet hoe dit werkt voor alles tot kwadraten in de noemer, maar voor 4de machten weet ik niet waar ik moet beginnen.
Kunnen jullie me helpen?

• Breuksplitsen

Donald
Student universiteit - woensdag 12 maart 2014

Antwoord

Noem de noemer even n(z)=z⁴+2z³-2z-1.
Het is eenvoudig in te zien dat n(1)=1+2-2-1=0
Ook is eenvoudig in te zien dat n(-1)=1-2+2-1=0
Dus de noemer is deelbaar door (z-1)·(z+1)=z²-1
Wanneer je nu (z⁴+2z³-2z-1)/(z²-1) uitrekent houdt je over: z²+2z+1=(z+1)².
Dus n(z)=(z-1)·(z+1)·(z+1)²=(z-1)·(z+1)³

hk
woensdag 12 maart 2014

Re: Breuksplitsen

©2001-2024 WisFaq