\require{AMSmath}

Differentiëren

Beste wisfaq,

Ik wil graag de afgeleide bepalen van een inverse functie.

Zij g(x)=2x+sinx. Ik wil (g^-1)(2) en (g^-1)'(2) bepalen.

De afgeleide van g is g'(x)=2+cosx.

Nu is x=g(y)=2y+sin(y). Voor y=(g^-1)(2) moeten we de volgende vergelijking oplossen:

2=2y+sin(y), ofwel 2y+sin(y)-2=0.

Ik begrijp niet hoe ik deze vergelijking kan oplossen voor y. Het antwoord is 0.68404.De rest van het probleem kan ik wel oplossen

We nemen de afgeleide van x=2y+sin(y) naar x

1=2y'+cosy·y'

y'=1/(2+cos(y)).

De afgeleide van de inverse van g wordt nu gegeven door

(g^-1)'(2)=1/(2+cos(y))(berekend in y=0.686404)~ 0.36036.

Vriendelijke groeten,

Viky

• Differentiëren

viky
Iets anders - maandag 3 maart 2014

Antwoord

De vergelijking 2y + sin(y) = 2 kun je niet exact oplossen. Het antwoord dat je meestuurt suggereert eigenlijk al dat er een rekenmachine aan te pas is gekomen.

MBL
dinsdag 4 maart 2014

©2001-2024 WisFaq