Vectorvoorstelling vlak omzetten naar vergelijking
Hallo,
Ik moet een vectorvoorstelling van een vlak omzetten naar een vergelijking in de vorm ax+by+cz=d, maar heb geen idee hoe ik dit moet doen.
Voorbeeld: vlak V: (x, y, z) = (5,0,1)+λ·(0,2,1)+μ·(1,0,3)
Kunt u dit op een simpele manier uitleggen?
Alvast bedankt.
Rob Th
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 februari 2014
Antwoord
Maak een stelsel :
0.$\lambda$ + 1.$\mu$ = x - 5 2.$\lambda$ + 0.$\mu$ = y - 0 1.$\lambda$ + 3.$\mu$ = z - 1
Bereken $\lambda$ en $\mu$ uit de eerste twee vergelijkingen en vul deze waarden in in de derde vergelijking.
Algemeen doe je dit met matrixrekenen, door eliminatie van de onbekenden $\lambda$ en $\mu$ uit het stelsel. Je bekomt zo een vergelijking in x, y en z.
Als je het begrip 'normaalvector' hebt gezien, kun je deze berekenen door het vectorieel product (kruisproduct) te maken van de twee richtvectoren : (0,2,1) x (1,0,3) = (6,1,-2)
Het rechterlid van de vergelijking wordt dan : 6x + y - 2z = ...
Vul het punt (5,0,1) in en je bekomt : 6x + y - 2z = 28
