Lineaire transformatie - matrix bepalen bij gegeven kern
Hoe kan ik een matrix bepalen waarvan de kern opgespannen word door
| 1 | | 2 | u =|-3 | |-1 |
Jos
Student universiteit - dinsdag 4 februari 2003
Antwoord
Hoi,
Je hebt het over een lineaire transformatie f met karakteristieke matrix A. Omdat je geen verdere info geeft, kan A van orde nx4 zijn. We kunnen A zien als de samenstelling van 4 kolomvectoren A1, A2, A3 en A4.
Je weet dat Kern(f)=span({u}) met u=(1,2,-3,-1). Dit impliceert dat A.u=0 of dat 1.A1+2.A2-3. A3-A4=0 (1). De vier kolomvectoren zijn dus lineair afhankelijk. Je weet ook dat Dim(Kern(f))=1, omdat u de enige oplossing is van A.x=0 (op factor na). Dit betekent dat elke set van 3 kolomvectoren lineair onafhankelijk moet zijn.
Concreet kan je n kiezen en drie lineair onafhankelijke kolomvectoren van orde nx1 A1, A2 en A3 kiezen. Je berekent dan A4 uit de betrekking (1). Zo stel je A samen.
