\require{AMSmath}

Maximum van een integraalfunctie

Beste Wisfaq,
Vraag: bepaal voor x>0 het maximum van S(sin t + cos 2t)dt.
Antwoord:[-cos t + .5sin (2t)]..= (-cos x + .5sin (2x)-(-1+0)
(Is dit antwoord wel goed?)
Maximum: sinx + cos (2x) = 0. (Is dit wel goed? Moet je niet gewoon de afgeleide van f(X) nemen? cos (x) - 2 sin (2x) = 0.)
Dank.

• Integreren

A.M.C.
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 23 januari 2014

Antwoord

Het gaat hier (denk ik) om:

\int\limits_{t = 0}^x {\sin t + \cos 2t\,\,dt}

Dus:

\left[ { - \cos t + \frac{1}{2}\sin 2t} \right]_{t = 0}^x

Invullen geeft:

\begin{array}{l} F(t) = - \cos x + \frac{1}{2}\sin 2x - \left\{ { - \cos 0 + \frac{1}{2}\sin 2 \cdot 0} \right\} \\ F(t) = - \cos x + \frac{1}{2}\sin 2x - \left\{ { - 1 + 0} \right\} \\ F(t) = - \cos x + \frac{1}{2}\sin 2x + 1 \\ \end{array}

Wat is nu het maximum van F? Neem de afgeleide...

F'(t) = \sin x + \cos 2x

Dat kan niet echt een verrassing zijn. Nul stellen en oplossen!

\sin x + \cos 2x = 0

Zoiets moet het zijn.

WvR
dinsdag 28 januari 2014

©2001-2025 WisFaq