\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 72028

Re: Bacteriecultuur

Hallo Dennis,
Ik heb een vierdegraadvergelijking gevonden maar vind er geen nulpunten

9t⁴-72t²-20t+48=0
Het antwoord zou moeten zijn 1,24 dagen en de bacteriën per uur 114.348
Groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - vrijdag 17 januari 2014

Antwoord

Beste Rik dat wordt inderdaad een heel karwei met de hand.
Je zou ( als je dat perse wilt) het algoritme van Cardano kunnen gebruiken. Het is ook niet gemakkelijk om zomaar één nulpunt te bepalen en de vergelijking dat te factoriseren. Misschien was het ook de bedoeling van de opgaaf om het met rekenmachine te doen.

$
\begin{array}{l}
N = e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} \\
N' = e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} .( - 0.3t^2 + 1.2) \\
N'' = - 0.6t.e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} + e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} .( - 0.3t^2 + 1.2)^2 \\
N'' = e^{ - 0.1t^3 + 1.2t} .( - 0.6t + ( - 0.3t^2 + 1.2)^2 ) \\
( - 0.6t + ( - 0.3t^2 + 1.2)^2 ) = 0 \\
- 0.06t + 0.09t^4 - 0.72t^2 + 1.44 = 0 \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
vrijdag 17 januari 2014

©2001-2024 WisFaq