we hebben de recursieve formule: U(n+2) = c* U(n+1) * Un we moeten waarden voor a, b en c vinden die zorgen voor bijzonder mooie rijen. Wij hebben geen idee wat ze bedoelen met bijzonder mooie rijen, heeft u een idee?
Sophie
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 februari 2003
Antwoord
Hoi Sophie, 'Bijzonder mooie rijen' is natuurlijk een weinig wiskundige uitdrukking... Ik denk dat je gewoon wat moet uitproberen met waarden voor (a,b,c). Ik vermoed dat a en b de eerste twee termen zijn. Redelijk mooie resultaten vind ik bijvoorbeeld a=1, b=2, c=1, waarbij de exponent van 2 een Fibonaccirij vormt (geldt ook voor andere b-waarden). Of (a,b,c) = (1,-1,1) of (i,i,i), die een periode 3 hebben, of (a,b,c) = (1,i,1) of (1,1,i) met periode 6. Hierbij is i het complexe getal, de wortel uit -1 dus. Of de constante rijen: (a,b,c) = (x,x,1/x) voor eender welke x. Niet zo mooi is als a of b of c nul is want dan wordt het pretty boring. Zouden er nietconstante rijen zijn die naderen naar een bepaalde waarde p, verschillend van nul of een of oneindig? Dan moet p=1/c zodat p*p*c = p... Ik zou zeggen: probeer eens, maar dat zal niet makkelijk worden (ik denk eigenlijk dat er geen bestaan). Nog veel zoekgenot!
