De vraag werd mij gesteld door een aspirant-onderwijzeres die een eenvoudig middel moet kunnen aangeven voor leerlingen uit de Lagere School om de oppervlakte van een land te berekenen met de gewone oppervlakteformules .(Integralen in Lager Onderwijs is een beetje moeilijk...) Ik gaf dit meisje volgende bedenkingen mee. (tekst hieronder en graag je mening als het kan))
TWEE vragen over oppervlakte België en afstand tussen 2 punten.
A. OPPERVLAKTE BELGIË. Op de kaart van België geeft de vermelde schaal onderaan links aan dat : 2 cm op schaal komt overeen met een werkelijkheid van 25 km.
Ik heb nu op de kaart een ingebeelde rechthoekige driehoek getekend .
Vanuit het kustgebied plaats ik , bijvoorbeeld op Blankenberge het punt A en trek een rechte lijn naar de richting van de Kempen met een lengte van 21,7 cm. Daar plaats ik het punt B. Van daaruit trek ik een loodrechte naar de richting van Aarlen , met lengte 18 cm en plaats daar het punt C( in de buurt van Aarlen). Ik verbind nu A met C en bekom ik een rechthoekige driehoek .(rechte hoek in B)
België zal nu grotendeels bevat zijn binnen deze driehoek maar er zullen ook stukjes Frankrijk in onze driehoek vallen en andere stukjes België er bijvoorbeeld buiten . Dit kan ook met de Noordelijke grens met Nederland ook zo zijn.
We rekenen dit na volgens de schaal 1/12.500.000 cm of 1/12,5 km
Oppervlakte driehoek ABC: (|AB|·|BC| /2) = (21,7·12,5·18,007·12.5) /2= 30527,49 km2.
Raadpleging van WIKEPEDIA Encyclopedie geeft 30.528 km2 is . Dit is dus een perfecte benadering van wat we eigenlijk zoeken: namelijk de oppervlakte van het grondgebeid van BELGIË.
B. AFSTAND TUSSEN 2 PUNTEN.
1- We berekenen de afstand Oostende en Aarlen. Met een meetlat meten we de afstand tussen beide steden en bekomen 24,3 cm op schaal natuurlijk. Met de regel van drie bekomen we door te redeneren (regel van drie !) 2 cm komt overeen met 25 km 1cm met 2 keer minder 24,3 cm met 24,3 cm meer …. BEREKENING:
(25·24,3)/2=303,75 km Op Wikipedia kom ik uit op 267 km ongeveer(beduidend verschil)
Oppervlakte van de aarde:
We beschouwen de aarde eigenlijk als een ellips. Dit is een curkel die wat platgedrukt is van boven en beneden aan de Polen.. De formule luidt: Oppervlakte van de Aarde= PI·A·B waarbij A de straal is vanuit de Pool en B de straal op de evenaar. We rekenen: PI·6358·6378=127.395.741,6 km2 De straal van de aarde op de Evenaar is 6378 km en vanuit de Polen naar het midden van de aarde 6358 km Ik hoop dat alles zo duidelijk mag zijn.
Is deze uitleg 'bevredigend' of niet ?(uitleg, rekening houden met leerlingen uit het lzger Onderwijs.)
Groetjes Rik
Rik Le
Iets anders - maandag 31 december 2012
Antwoord
Het lijkt mij een verhaal waarmee je/ze de essentie wel kunt overbrengen. Of leerlingen van een lagere school het aankunnen, kan ik niet beoordelen.
Dit is een reactie op vraag 69375 
