\require{AMSmath} Limiet sinusfunctie Ik heb volgende limiet:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{1}{{\sin ^2 x}} - \frac{1}{{x^2 }}$Als ik deze op dezelfde noemer plaats bekom ik 0/0, dus zou ik Hôpital kunnen gebruiken, maar dit leidt echt nergens toe. Louis Student universiteit België - zondag 22 december 2013 Antwoord Mooi idee. Gewoon volhouden...!:-)$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{1}{{\sin ^2 x}} - \frac{1}{{x^2 }}$Eerst maar 's onder één noemer zetten:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{x^2 - \sin ^2 x}}{{x^2 \sin ^2 x}}$Hôpital!?$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{2x - 2\sin x\cos x}}{{2x^2 \sin x\cos x + 2x\sin ^2 x}}$Leuk, maar 't helpt niks...Nog maar een keer Hôpital dan?$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{4 - 4cos^2 x}}{{\left( {4x^2 - 2} \right)\cos ^2 x + 8x\sin x\cos x - 2x^2 + 2}}$Ook leuk, maar 't helpt niet, maar we houden vol!$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{8\sin x\cos x}}{{24x\cos ^2 x + \left( {12 - 8x^2 } \right)\sin x\cos x - 12x}}$...en wat denk je? 't Lijkt vrij hopeloos, maar geef nooit op!$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{16\cos ^2 x - 8}}{{\left( {48 - 16x^2 } \right)\cos ^2 x - 64x\sin x\cos x + 8x^2 - 24}}$Invullen van $x=0$ geeft:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{16\cos ^2 x - 8}}{{\left( {48 - 16x^2 } \right)\cos ^2 x - 64x\sin x\cos x + 8x^2 - 24}} = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}$...dus het kan wel..:-) WvR maandag 23 december 2013 ©2001-2024 WisFaq
\require{AMSmath}
Ik heb volgende limiet:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{1}{{\sin ^2 x}} - \frac{1}{{x^2 }}$Als ik deze op dezelfde noemer plaats bekom ik 0/0, dus zou ik Hôpital kunnen gebruiken, maar dit leidt echt nergens toe. Louis Student universiteit België - zondag 22 december 2013
Louis Student universiteit België - zondag 22 december 2013
Mooi idee. Gewoon volhouden...!:-)$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{1}{{\sin ^2 x}} - \frac{1}{{x^2 }}$Eerst maar 's onder één noemer zetten:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{x^2 - \sin ^2 x}}{{x^2 \sin ^2 x}}$Hôpital!?$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{2x - 2\sin x\cos x}}{{2x^2 \sin x\cos x + 2x\sin ^2 x}}$Leuk, maar 't helpt niks...Nog maar een keer Hôpital dan?$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{4 - 4cos^2 x}}{{\left( {4x^2 - 2} \right)\cos ^2 x + 8x\sin x\cos x - 2x^2 + 2}}$Ook leuk, maar 't helpt niet, maar we houden vol!$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{8\sin x\cos x}}{{24x\cos ^2 x + \left( {12 - 8x^2 } \right)\sin x\cos x - 12x}}$...en wat denk je? 't Lijkt vrij hopeloos, maar geef nooit op!$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{16\cos ^2 x - 8}}{{\left( {48 - 16x^2 } \right)\cos ^2 x - 64x\sin x\cos x + 8x^2 - 24}}$Invullen van $x=0$ geeft:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \large\frac{{16\cos ^2 x - 8}}{{\left( {48 - 16x^2 } \right)\cos ^2 x - 64x\sin x\cos x + 8x^2 - 24}} = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}$...dus het kan wel..:-) WvR maandag 23 december 2013
WvR maandag 23 december 2013
©2001-2024 WisFaq