\require{AMSmath}

Veeltermen vermenigvuldigen

Hoe moet ik veeltermen vermenigvuldigen:

(3x+5)(x²+3x+5)

wat is de product formule hiervan

Darren
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 2 februari 2003

Antwoord

Beste Darren,
De meest gangbare manier is dat je alle termen (alle stukken gescheiden door een plus of -) van de linker vermenigvuldigd met alle termen in de rechter.
Ofwel als je hebt:
(a+b)(c+d) krijg je dus:
ac + ad + bc + bd.
Hetzelfde geldt natuurlijk bij:
(a+b)(c+d+e) = ac+ad+ae + bc+bd+be.
Vervang je het hierbovenstaande met:
a = 3x
b = 5
c = x²
d = 3x
e = 5
Kun je dit alles invullen om zo te krijgen:
3x·x²+3x·3x+3x·5 + 5·x²+5·3x+5·5
Dit vereenvoudigen geeft:
3x³+9x²+15x + 5x²+15x+25
Wat weer geeft:
3x³+14x²+30x+25

Maar misschien viel je al op dat hier geldt:
a = d
b = e
Ofwel we hebben:
(a+b)(c+d+b)
Wat geeft:
ac+aa+ab + bc+bd+bb
Ofwel:
ac+a²+ab + bc+bd+b²
3x³+9x²+15x + 5x²+15x+25
Ofwel opnieuw:
3x³+14x²+30x+25
Als laatste zou je nog kunnen kijken wat een x³,x²,x of niets opleverd.
Dit laat ik aan jou over.

M.v.g.

PHS
zondag 2 februari 2003

©2001-2024 WisFaq