\require{AMSmath}

Bol

Op gelijke afstanden x van het middelpunt van een bol, met middelpunt M en straal r brengen we twee evenwijdige vlakken aan, die de bol snijden. Bepaal x als de som van de oppervlakten van de doorsneden gelijk is aan de oppervlakte van de bolzone die tussen de evenwijdige vlakken ligt.

Dit is wat ik heb:
De formule voor de oppervlakte van een bolzone = 2prh
De formule voor de oppervlakte van de twee bolkapjes = 2prh (dit 2 maal omdat het je 2 bolkapjes verkrijgt)
Daarna stel ik deze gelijk aan elkaar: 2prh = 2(2prh)
dus 2pr2x = 4pr(r-x)
als ik dit uitwerk kom ik telkens aan x = 1/2
Wat fout is, kan je me helpen waar mijn fout zit? Heb ik de opgave fout begrepen?

En.
3de graad ASO - vrijdag 6 december 2013

Antwoord

Hallo,

Wanneer je jouw formule uitwerkt, vind je x=¹/₂r, niet x=¹/₂.

Maar hiermee heb je volgens mij niet de juiste vraag beantwoord. Met dit antwoord is de oppervlakje van de bolzone tussen de vlakken gelijk aan de oppervlakte van de twee bolkapjes. Maar gevraagd wordt om de oppervlakte van de bolzone gelijk te maken aan de oppervlaktes van de twee cirkelvormige doorsneden van vlakken en bol. Andere vraag, dus.

GHvD
vrijdag 6 december 2013

©2001-2024 WisFaq