\require{AMSmath}

Welke formule is nu precies de formule van Cardano?

Is de formule van Cardano nou dat met die p, q, w en x?
Of is het met u en v berekenen?

Bora B
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 2 februari 2003

Antwoord

Op Formule van Cardano staat inderdaad iets met p, q en w. In principe komt het allemaal op hetzelfde neer.

Wat is er nu aan de hand?
De oorspronkelijke Formule van Cardano kan je gewoon invullen en er rolt (regelmatig) een antwoord uit. Alleen heb je dan een formule voor vergelijkingen van de vorm x³+mx=n. Dat is niet handig, je wilt immers een formule die voor alle derdegraadsvergelijkingen oplossingen geeft. Je kunt dan twee dingen doen:

1. Werk je vergelijking om naar de vorm zoals hierboven, daar gebruik je dan die u en v voor...
2. Verzin een formule voor ax³+bx²+cx+d=0. Dit laatste staat op Formule van Cardano.

Bij deze laatste formule heb je geen u en v nodig.

Wat dan wel?
Tja, het hangt er maar van af wat je wilt. Wil je weten hoe je een derdegraads vergelijking oplost zonder 'gewoon de formule in te vullen', dan moet je doorgaan met dat u-v-gedoe. Je begrijpt dan hoe het werkt en hoe het zit... Of je kiest voor de weg van de minste weerstand en pakt gewoon de formule met die p,q en w. Invullen en kassa!

Zelfs bij de laatste manier valt er nog veel te onderzoeken! Vragen als: lukt het altijd? Wat moet je doen als je wortels van negatieve getallen krijgt? Hoe kan je de andere oplossingen vinden, als die er zijn... Hoe weet je dat? Enz..

Hopelijk brengt dit wat licht in de zaak!

WvR
zondag 2 februari 2003

Re: Welke formule is nu precies de formule van Cardano?

©2001-2024 WisFaq