\require{AMSmath}

Vraagstuk omzetten in vergelijking om op te lossen

Drie kranen vullen samen een vat in 4 uur. Kraan 1 heeft 5/6 van de tijd nodig van kraan 2 en kraan 3 heeft 5 uur meer nodig dan kraan 1. Hoeveel tijd heeft elke kraan nodig om een vat te vullen.
Ik kom er niet uit, kan iemand helpen?

vicky
3de graad ASO - woensdag 27 november 2013

Antwoord

Beste Vicky,

Stel kraan 2 vult 1 vat in x uur. Dan vult kraan1 1 vat in 5x/6 uur. En voor kraan 3 geldt dan dat deze 1 vat vult in (5x/6)+5 uur. Ga dit na!

Dit gaan we omzetten in vaten per uur. v staat voor vat en u voor uren.
- v/u = vat per uur.
- v/4u= vaten per 4 uur.

$
\begin{array}{l}
k_2 = x \Rightarrow \frac{1}{x}(v/u) \Rightarrow \frac{4}{x}(v/4u) \\
k_1 = \frac{{5x}}{6} \Rightarrow \frac{6}{{5x}}(v/u) \Rightarrow \frac{{24}}{{5x}}(v/4u) \\
k_3 = \frac{{5x}}{6} + 5 = \frac{{5x + 30}}{6} \Rightarrow \frac{6}{{5x + 30}}(v/u) \Rightarrow \frac{{24}}{{5x + 30}}(v/4u) \\
\frac{4}{x} + \frac{{24}}{{5x}} + \frac{{24}}{{5x + 30}} = 1 \Rightarrow x = \frac{{ - 22}}{5} \vee 12 \to x = 12 \\
k_1 = 12 \\
k_2 = 10 \\
k_3 = 15 \\
\end{array}
$


mvg DvL

DvL
woensdag 27 november 2013

©2001-2024 WisFaq