\require{AMSmath}

Kansboom

Beste,
Ik kreeg als huistaak een moeilijke oefening mee.

Tien procent van de Afrikaanse bevolking lijdt aan een zekere ziekte. Een willekeurig persoon wordt aan een twee onafhankelijke tests onderworpen. Voor beide tests geldt: de kans dat de test een positieve uitslag geeft als de persoon niet is besmet, is gelijk aan 0,2 en de kans dat de test een positieve uitslag heeft als de persoon inderdaad is besmet is 0,9 (positief resultaat wil zeggen dat men op basis van de test vermoedt dat de ziekte aanwezig is).

1. Bepaal de kans dat een persoon de ziekte heeft als de eerste testuitslag positief is.
2. Bepaal de kans dat een persoon de ziekte heeft als de beide testen positief zijn.
3. Bepaal de kans dat indien een persoon voor slechts één test een positieve uitslag vertoont, hij toch de ziekte heeft.

Vraag 1 heb ik al opgelost mbv een kansboom:

                                                  pos 90
             100 Besmet
                                                  neg 10
1000
                                                  pos 180
             900 Niet besmet
                                                  neg 720

Kans op ziekte als eerste test positief = P(Besmet | pos) = 90/(90+180) = 1/3
Bij vraag 2 en 3 weet ik niet hoe eraan te beginnen... Kunnen jullie mij helpen?

Alvast bedankt!

Tars
3de graad ASO - zaterdag 23 november 2013

Antwoord

Hallo,

Je kunt je kansboom verlengen met de tweede test: de vier groepen die je nu hebt (90, 10, 180 en 720) splitsen elk op in een positief en negatief resultaat voor de tweede test. Je krijgt 8 takken. Dan lees je de antwoorden snel af:

2. Bekijk welke takken twee positieve testresultaten hebben en bereken het deel hiervan dat daadwerkelijk de ziekte heeft;
3. Bekijk welke takken precies één positief testresultaat hebben en bereken het deel dat daadwerkelijk de ziekte heeft.

GHvD
zaterdag 23 november 2013

©2001-2024 WisFaq