\require{AMSmath}

Stuksgewijs continu en primitiveerbaarheid

Ik heb een probleem met volgende stelling:

Als de functie f stuksgewijs continu is in [a,b], dan is de functie F (de primitieve van f)gedefinieerd in [a,b] en afleidbaar in ]a,b[ en daar geldt: F'(x)=f(x)

waar/valse? + bewijs
Alvast bedankt.

stijn
Student universiteit - donderdag 14 november 2013

Antwoord

Bekijk het volgende voorbeeld eens $f:[0,2]\to\mathbb{R}$, gedefinieerd door
$$
f(x)=\begin{cases}
1& \text{ als }x \prec 1 \\
2& \text{ als } x \ge 1
\end{cases}
$$

kphart
vrijdag 15 november 2013

©2001-2024 WisFaq