\require{AMSmath}

Is dit een goed tovervierkant?

68 81 94 107 120 1 14 27 40 53 66
80 93 106 119 11 13 26 39 52 65 67
92 105 118 10 12 25 38 51 64 77 79
104 117 9 22 24 37 50 63 76 78 91
116 8 21 23 36 49 62 75 88 90 103
7 20 33 35 48 61 74 87 89 102 115
19 32 34 47 60 73 86 99 101 114 6
31 44 46 59 72 85 98 100 113 5 18
43 45 58 71 84 97 110 112 4 17 30
55 57 70 83 96 109 111 3 16 29 42
56 69 82 95 108 121 2 15 28 41 54

leonie
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 1 februari 2003

Antwoord

Hoi,

Het kan toeval zijn, maar als ik op de site Application that generates Magic Squares de dimensie 11 opgeef, dan krijg ik exact hetzelfde magische vierkant.
Maar hiermee is nog niet aangetoond dat het effectief een magisch vierkant is... Een magisch vierkant heeft als eigenschap dat de som van iedere rij gelijk moet zijn aan de som van iedere kolom. De getallen gaan van minimaal 1 tot en met 11² = 121. Er is een formule die je de som van iedere rij (en bijgevolg ook kolom) laat berekenen
¹/₂n(n² + 1) waarbij n staat voor de dimensie. Hier toegepast krijg je (11(11² + 1))/2 = (11*122)/2 = 1342/2 = 671. Dan kunnen we gaan controleren in Excel, Excel heeft namelijk een 'Som'-functie die alle getallen automatisch optelt. Het blijkt dat iedere rij en iedere kolom de zojuist berekende 671 als som bezit. Maar ook de diagonalen (vetgedrukt en vetcursiefgedrukt) hebben als som 671. Dus het is een magisch vierkant!




Groetjes,

Davy
zaterdag 1 februari 2003

©2001-2024 WisFaq