Goede avond, In een woestijn ligt een rechtlijnige spoorweg. Langs de spoorweg ligt een stad. Op 130 km van deze stad en op 50 km van de spoorweg ligt een oase. Men wil een station bouwen en een autobusverbinding oase-station. Treinen rijden gemiddeld 100 km per uur, de bussen 60 km per uur.. Waar moet het station gebouwd worden om de verbinding tussen oase en stad zo snel mogelijk te laten verlopen?
Ik teken een rechthoekige driehoek ABC met A als rechte hoek. AB stelt de spoorweg voor en in punt D$\bot$AB tussen A en B komt er een station..In C ligt de oase en AC=50 km.In punt B ligt de stad en BC=130 km. IK ,reken: AB=√(1302-502)=120 km Ik noem BD =x en AD=120-x. CD=√(502+(120-x)2)=√ CD=√2500+14400-240x+x2) CD=√(16900-240x+x2) CD is buslijn en BD het treintraject F(x)= BD/100+CD/60 F(x)=x/100+(√(16900-240x+x2)/60 F'(x)= 1/100+1/60·((-240+2x))/2√(16900-240x+x2) F'(x)= 1/100+1/60(-120+x)/√(16900-240x+x2) F'(x)= (60·√(16900-240x+x2)+100(-120+x))/ √(16900-240x+x2) F'(x)=0 voor teller =0 F'(x)= 60√(16900-240x+x2)-12000+100x=0 F'(x)= 36(16900-240x+x2)= (1200-10x)2 (gedeeld door 10 in beide leden en kwadrateren van beide leden 608400-8640x+36x2=1440000-24000x+100x2 64x2-15360x+831600=0 x1,2=7680±(√76802-64·831600)/64 x1=157,5 en x2=82.5 Tekenonderzoek geeft maximum aan voor x=82,5 Afstand BD is 82,5 km , daar waar het station gebouwd wordt. Klopt de redenering volledig. Dat bzou me plezieren ! Groeten
Rik Le
Iets anders - donderdag 7 november 2013
Antwoord
Jawel, dit klopt. 157,5 is een valse oplossing die is ontstaan door het kwadrateren. De enige oplossing is inderdaad x = 82,5
